L’image retrouvée : de l’anamorphose à la transformation conforme (Partie 3)

DISCUSSION

Il existe une grande variété de distorsions que l’on peut appliquer à l’image. Elles sont toutes aussi surprenantes les unes que les autres et c’est ce qui en fait l’attrait pour plusieurs artistes. Certains types de distorsions, même simples, garantissent l’impossibilité de retrouver l’image initiale comme il en est le cas de la méthode de cryptographie visuelle de Moni Naor et Adi Shamir. . Or, quels sont les points communs et divergents qui nous permettent dans le cas des anamorphoses et des transformations de Möbius de remonter vers l’image? Quelques observations sont de mise. Premièrement, on doit constater qu’il est possible de remonter vers une image sans posséder un point de vue particulier dans l’espace. Le cas de la cryptographie est un exemple évident et il en est de même pour les transformations de Möbius. En effet, toute transformation de Möbius, aussi déformante soit-elle, possède une transformation de Möbius inverse qui permet de ramener l’image à son image originale (Gamelin 63-64). De sorte que d’une image déformée du vidéo de Tokuzawa, il est possible de ramener l’image avec le nadir au centre et le zénith comme bordure de l’image, c’est-à-dire à l’image équivalente à une Wee Planets de Duret-Lutz prise sans distorsions immédiatement après la projection stéréographique. Il est de manière équivalente possible de retrouver la position initiale de la sphère de projection avant les transformations sur celle-ci. Il existe donc des remontées vers l’image qui soit strictement techniques et non imputables à un point de vue particulier. Cette caractéristique semble être partagée par certaines anamorphoses. Par exemple, le retour à l’image dans le cas des anamorphoses cylindriques, comme celle d’Orosz, est impossible sans l’outil nécessaire.

En comparant l’anamorphose d’Orosz et les anamorphoses cylindriques des Pays-Bas du 18e siècle que l’on retrouve dans la collection de H. Tannenbaum un point particulier nous frappe, point qui s’applique tout aussi pertinemment au travail de Duret-Lutz : la peinture d’Orosz est cohérente et agréable à regarder même si on ne fait pas le retour à l’image originale (dissimulée dans ce cas) contrairement à celles de la collection de Tannenbaum qui semblent chaotiques sans le miroir cylindrique. Ce principe va encore plus loin dans le cas de Duret-Lutz où le retour à l’image n’a pas lieu de se faire. L’œuvre est l’image déformée et la petite planète constitue en soit un monde à part entière sur laquelle on s’attend à voir ressurgir le petit prince. Les images sont vendues telles quelles par l’artiste, sans aucune piste pour la reconstruction. Il y a donc possibilité de comprendre une image sans avoir à remonter vers l’image originale.

Il devient alors intéressant de chercher à comprendre ce qui permet à une image de conserver une cohérence. Cette possibilité est-elle engendrée les mêmes principes des anamorphoses qui permettent la transition d’image chaotique à l’image compréhensible en se positionnant au point de vue approprié?

La piste qu’il semble naturelle de prendre vient de la définition même de transformation conforme. Comme mentionné auparavant, ces transformations conservent les angles d’incidence aux croisements de lignes. En regardant une gravure de Schön ou les graffitis du TSF Crew, l’image comme telle ne semble aucunement préservée Cependant, si le spectateur arrive à reconnaître l’image du point de vue adéquat, c’est bien que l’image retrouve les bons angles d’intersections en arrivant sur la rétine. On a donc une transformation conforme, en plusieurs étapes, entre l’image originelle avant sa construction déformée et l’image finale rétinienne.

L’image anamorphique rétinienne possède une autre caractéristique : c’est une homothétie. C’est-à-dire qui même si l’image rétinienne est beaucoup plus petite que l’originale, les longueurs sont toutes proportionnellement plus petites par un certain rapport d’homothétie k, et les aires le sont par le carré de ce rapport. Un argument simple pour le démontrer serait de faire une triangulation de l’image, c’est-à-dire de la découper en une somme finie de petits triangles. Pour que deux triangles soient homologues, il suffit que deux de leurs angles soient égaux, ce qui découle directement de la discussion du paragraphe précédent. Trivialement, les images de la projection stéréographiques et des transformations de Möbius ne conservent pas les aires. Par exemple, pour la projection stéréographique, un cercle minuscule autour du pôle sud se retrouvera projeté vers un immense cercle avec son contour très loin de l’origine. Par les cas de l’inversion, on peut voir que les aires ne sont pas proportionnelles.

Il semble pour l’instant que les ressemblances s’arrêtent ici. La conformité est partagée dans tous les cas, mais pas l’équivalence des aires. Tournons-nous maintenant vers la psychologie de la perception afin de voir comment celle-ci peut souligner l’importance de ces caractéristiques dans la reconnaissance d’image

LA THÉORIE DE LA RÉCEPTION DE L’IMAGE

Au cours du dernier siècle, de grandes avancées ont permis une meilleure compréhension de notre système visuel. Ces découvertes ont permis entre autres d’expliquer un grand nombre d’illusions d’optique et de mieux comprendre le fonctionnement de la réception des objets visuels. Dans un article important, Irving Biederman a mis sur pied sa théorie des géons, ou constituants visuels des objets. Il présente entre autres l’effet de l’ablation de certains éléments d’objets visuels. L’un des résultats importants concerne les lignes et leurs intersections. Dans une expérience, il effaça 50% des lignes de deux manières différentes. Une fois en ne touchant qu’aux segments milieux des lignes et l’autre en touchant aux intersections. Il observa que les sujets avaient beaucoup plus de difficulté à reconnaître les objets lorsque des intersections de lignes avaient été enlevées. Il en va de même aux constituants. Par exemple, un avion auquel on a enlevé une aile est plus difficile à reconnaître que si l’on enlève une bonne part des intersections des lignes qui le représentent. La conclusion est que les intersections de lignes sont des constituants extrêmement importants pour la reconnaissance d’image (135-140). Pour se convaincre de l’importance de l’angle entre les lignes, on peut regarder dans une chambre d’Ames et voir les gens y changer de grandeur. Comme l’explique Ramanchandram, les présuppositions concernant les angles entre les lignes d’une pièce sont si fortes qu’elles outrepassent le fait absurde que les gens y changent de forme.

Cette expérience semble expliquer pourquoi le spectateur malgré la difformité de l’image anamorphique plus traditionnelle, est apte à reconstituer et reconnaître cette image. Ce n’est cependant pas une grande surprise puisque l’image rétinienne est une homothétie de l’image originale. L’expérience devient fort intéressante lorsqu’on l’applique aux images obtenues par transformations conformes.

Il est certain que la conservation des angles doit être jumelée à d’autres principes de base de la reconnaissance d’objet, notamment ceux de la gestalt. Ces principes sont simples mais évocateurs : un objet qui est entouré doit être la figure, la planète de la figure 12 est entouré de bleue; la partie la plus petite doit être la figure; ce qui est symétrique à plus de chance d’être une figure; les lignes parallèles déterminent une même figure; ce qui est de la même couleur doit appartenir à la même figure (Wolfe 87-89). Observons par exemple la figure 15 avec ces considérations en concert avec la conservation des angles. Il y a ici une difficulté à comprendre que le sol est un objet car il entoure plutôt que d’être entouré comme dans le cas des Wee Planets. Il reste tout de même certains éléments aisément identifiables. Par exemple, du sol partent des lignes perpendiculaires à celui-ci mais parallèles l’ l’une à l’autre. Ensuite, ces lignes parallèles sont proches et contiennent toutes la même couleur brune donc devraient être unies en une figure. Finalement, de ces parallèles se ramifies des perpendiculaires contenant également du brun. On reconnaît donc des arbres.

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Figure 15: A Hole in the Ground de Seb Pzbr

Les mêmes principes s’appliquent pour la troublante vidéo de Tokuzawa. Le regroupement des objets et les angles d’incidences restant intacte de sorte que l’on arrive à déchiffrer les éléments de la scène. Il reste que, en congruence avec notre système visuel, l’image nous semble plus naturelle lorsque les points à l’infini sont plus éloignés les uns des autres, lorsque l’image est une Wee Planet avec un point de fuite en bordure de l’image. Lorsque les deux points noirs sont trop rapprochés, un autre phénomène se produit. Retournons à la théorie de la perception pour le comprendre.

Dans son même article sur la théorie du système visuel, Biederman discute de l’effet de certaines illusions d’optique dont le fameux triangle de Penrose  (Figure 5). En revenant sur l’importance des intersections, il discute du fait que chacune des intersections de lignes aux coins du triangle nous impute une vision tridimensionnelle de l’objet, même si son sens global est contradictoire. Les objets peuvent donc être localement cohérents mais tout en restant difficiles à interpréter dans leur ensemble (Biederman 135-140). C’est un effet que l’on retrouve couramment chez les artistes adeptes d’illusion comme Escher ou Orosz. Il semble que le même effet se produise avec la vidéo de Tokuzawa, principalement lorsque les deux points de fuite se rapprochent. N’ayant pas l’habitude de percevoir le monde ainsi, nous n’arrivons pas à en faire un sens : même si techniquement la scène est stéréoscopique, nous la percevons comme se déroulant seulement en avant, ou derrière l’écran. Les transformations conformes sont donc des outils importants qui permettent de représenter différemment les espaces en trois dimensions. Le cas de la projection stéréographique et les images de Duret-Lutz nous montrent comment il est possible ainsi de faire un espace tridimensionnel abstrait mais qui reste parfaitement intelligible alors que le travail de Tokuzawa démontre que l’on peut représenter un monde localement intelligible mais difficile à interpréter dans son ensemble.

Comme nous l’avons vu, le terme anamorphose est assez générique et ne permet pas à lui seul de bien rendre compte des nuances qui forment l’ensemble des œuvres que l’on peut trouver dans cette catégorie. Résumons un peu les différentes observations obtenues.

L’étymologie du mot anamorphose fait référence à la possibilité de retourner vers une image à partir d’une image modifiée. L’acceptation conventionnelle du mot permet l’usage d’un outil pour retrouver cette image originale. La définition de Baltrusaitis du mot implique le positionnement du spectateur à un point de vue particulier. Des images comme les photographies de Duret-Lutz permettent le retour vers une image, mais cela ne constitue pas le but de l’œuvre. Un point de vue particulier du spectateur n’étant pas requis, cela empêche ces œuvres d’être considérées comme anamorphoses au sens de Baltrusaitis même si un processus permet de retrouver l’image originale. Ces différences n’empêchent pas les anamorphoses et les images obtenues avec la projection stéréographique et les transformations de Möbius de partager certaines caractéristiques importantes à leur réception, celle de la conservation des angles d’intersection des courbes. Ce point commun permet une exploration de notre perception de l’espace tridimensionnel.

Cette caractéristique de conserver les angles est une caractéristique des transformations conformes dont les transformations de Möbius et la projection stéréographique ne constituent qu’un échantillon.  La compréhension du lien entre conformité et réception de l’image peut mener vers deux considérations importantes. Premièrement, lorsqu’une image est identifiable même après modifications, il semble légitime d’aller vérifier si la transformation est conforme. Prenons un exemple précis. En 2003, le mathématicien H. Lenstra et son équipe ont réussi à comprendre la transformation qu’Escher avait tenté d’effectuer dans sa lithographie Prententoonstelling , (L’exposition d’estampes, 1956). La transformation était d’une telle complexité qu’Escher n’arriva pas à terminer son œuvre et il fallut attendre près de 50 ans pour voir Lenstra et son équipe y parvenir (Lenstra 104-105). Depuis, plusieurs photographes ont entreprit de reconstruire des images similaires en utilisant les même transformations. Les résultats sont très complexes mais restent presque parfaitement intelligibles. Lenstra confirme notre intuition en définissant la relation mathématique utilisée pour modéliser et compléter le travail d’Escher. Cette transformation à base de fonctions exponentielles et logarithmes est une transformation conforme (Gamelin 449). est étonnant de voir que les principes de projections peuvent également servir à définir cette relation. En effet, la transformation décrite par Lenstra peut être décrite en passant par la déformation d’une image projetée sur un cylindre (Carphin, Rousseau 21-24).

Inversement, il pourrait être intéressant d’expérimenter avec une série de transformations conformes et observer à quel point les images restent intelligibles. Ces expériences pourraient sûrement donner lieu à plusieurs œuvres intéressantes qui reviendraient confronter notre perception de l’espace. Pour le moment, l’utilisation cinématographique des projections reste une pratique limitée à quelques artistes spécialisés mais il est évident que ces techniques pourraient mener à des séquences intéressantes notamment dans le domaine de l’humour et du vidéo-clip. La transformation d’Escher-Lenstra donne lieu à quelques vidéos de zooms sur une image fixe infinie, mais il est à croire que cette technique serait intéressante dans un cadre narratif. On voit en autre que, puisque par une image du type de Tokuzawa on arrive à représenter une sphère tridimensionnelle, en juxtaposant plusieurs de ces images on arriverait à représenter un espace avec un grand nombre de dimensions. La production de dédales avec un grand nombre serait également possible en juxtaposant sphériquement plusieurs images de ce type.

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Figure 16:Obligatory Droste Self Portrait par Josh Sommers

CONCLUSION

Nous avons tenté de comprendre et de classifier quelques œuvres en les considérant dans la perspective de l’anamorphose. À l’aide d’un retour sur l’histoire des théories de la perspective nous avons pu entreprendre une analyse qui contient l’idée des points à l’infini. Utilisant la projection stéréographique et finalement les transformations conformes, nous avons réussi à comprendre davantage les photographies d’Alexandre Duret-Lutz et certaines vidéos que l’on retrouve sur internet. Une fois cette compréhension acquise, la comparaison avec la définition d’anamorphose et des différents types d’anamorphoses nous ont à la fois permis d’exclure les photographie de Duret-Lutz des anamorphoses et de trouver un point commun avec celles-ci : la conformité. La théorie de la perception a permis de consolider notre analyse de la conformité ainsi que de confirmer son importance comme élément d’analyse dans notre entendement de la perception de l’espace réel ou virtuel. Finalement, nous avons ouvert des pistes d’analyse et d’explorations artistiques se basant sur le concept des transformations conformes. Les isométries étant déjà bien présentes dans les arts visuels, il serait fort intéressant de piger dans le grand catalogue des projections et transformations du plan pour tenter d’élaborer des œuvres et hypothèses sur les transformations qui conservent les aires afin de mieux saisir leur importance.

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